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いつまでたっても100%にならない

2009年03月19日(木)

確率の収束について質問があって、くろべえなりに書いてみたんですが、読み返してみて誤解されそうなポイント盛りだくさん(笑)

コメント欄には長すぎて書くのが気が引けましたので、あえて記事にします。

確率は収束します。

っていうか、収束しないと大数の法則で経営を行っているパチ屋の経営が成り立ちません。

ただ、限りなく100%に近づくだけで、いつまで経っても100%になりません。

少ない試行数の内に仮に100%になったって、次の試行の瞬間、それは100%から離れますよね?

さて、いつものくだらない例を挙げて説明してみます。
5時間遊戯時、期待値1万円の台を何日も打ったとします。
(いつもながら、「例え」を作って、「そんなもん実際にあるか!」って自己ツッコミしてしまいますが)

1日目 +50000円
2日目 +30000円
3日目 +40000円
4日目 -70000円
5日目 +20000円
6日目 +10000円
7日目 -30000円
1週間計+50000円
期待値との差額-20000円

この1週間を終えて、次の1週間、収束に向けてさらに試行回数を重ねるわけですから、当然期待値との差を埋めてくるはずですよね?

ところがそうではありません。

「独立試行」…前後の試行の結果によって影響を受けない。

次の7日間も期待値7万円。
それ以上でもそれ以下でもありません。

そして次の7日間結果は+60000円
期待値との差額-10000円
期待値との差額累計-30000円

やってみると、さらに期待値との差額は開いていってしまいました。

ところが、7日間終了時、「期待値との差額」と「期待値」との相違率は
2万/7万=29%であったのが

14日間終了時では
3万/14万=21%

相違率が減少しています。

そして次の1週間、その次の1週間、と繰り返す内に、もしかしたら期待値との差額は開く一方かも知れませんが、相違率は減少して行きやすくなっています。

もしかしたら1週間で20万ほど勝って、一挙に期待値との差を埋めるかも知れないし、そんなことはわかりません。

でも、これを100日やったときに、期待値との差が-700万ってあると思いますか?

100%ないとは言えません。
でも、それよりも期待値との差が+100万の方がよっぽど出やすいし、-100万の方も出やすいです。

こういうのが収束っていうんです。

この日数をもっと大きくすると、期待値との差額自体はむしろ大きくなることがありますが、相違率は小さくなっていきます。
だって、分母(試行日数)が大きくなっていくんですから。

期待値100%になるというより分母(試行回数)が大きくなるに従って、限りなく相違率は0に近づいていく、ただし試行回数が大きくなればなるほど期待値との差額は大きくなる可能性がある、ということです。

実際のパチンコで勝ち続ける人の状況で言えば、こういう事です。

10時間実践25000円を100日
期待値2,500,000円
実際は2,800,000円
+300,000円ツキ勝ち

300日実践
期待値7,500,000円
実際は8,200,000円
+700,000円ツキ勝ち

ツキ勝ちの金額は膨らんでいますが、相違率は
300,000÷100=3,000円
1日3,000円期待値より大きく勝った
700,000÷300=2,333円
1日2,333円期待値より大きく勝った

1日に換算すると期待値との相違は小さくなっています。

なら、毎100日、+300,000円ツキ勝ちしたらどうなるか?
相違率も小さくならず、同じ相違率でとどまりますが、「そう偶然は重ならないよ」というのが確率論の原点です。

期待値3万のところ1万しか稼げなかったら、-66%もの差がありますが、その期待値3万を100日やって、300万の期待値のところ、270万取れたのならたったの-10%ですよね?
(期待値との差は2万→30万と拡大しています。そして100日→1000日となれば差はさらに拡大します。)

これが収束の正体です。

だから、期待値の上がる打ち方をするわけです。

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